(1)由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的取值范围;
(2)设出曲线与直线的交点M和N的坐标,联立曲线C与直线的方程,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,然后由OM与ON垂直得到直线OM与ON斜率的乘积为-1,即M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0,由直线方程化为横坐标的关系式,把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值.
【解析】
(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,解得m<5; (4分)
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0,
消去y,得:5x2-8x+4m-16=0,
由韦达定理得:①,②,
又由x+2y-4=0得,
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0,
∴,
将①、②代入上式得 ,
检验知满足△>0,故为所求. (13分)