2010年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数（2+i）（1-i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₆+a₁₀=20，a₄=2，则a₁₂的值是（ ）
A．18
B．20
C．26
D．28

5. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=：4：，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象如右图所示，则函数y=-f（x+1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若实数x，y满足，则x+y的取值范围是（ ）
A．[-2，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[0，2]

8. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是（ ）
A．cm
B．7cm
C．5cm
D．10cm

9. 难度：中等

如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C₁与C₂交点的连线过点F，则曲线C₂的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据如图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数约为     人（精确到整数）．

12. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

13. 难度：中等

已知x＞3，则函数的最小值为     ．

14. 难度：中等

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=10，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D（AD＜BD），若CD=4，则AC的长为    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sinx，-cosx），=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，，求A．

17. 难度：中等

汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M₁型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类M₁型品抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）：

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为x_乙=120g/KM
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO₂排放量超标的概率是多少？
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO₂的排放量的稳定性要好，求x的范围．

18. 难度：中等

一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA₁和B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求几何体ABC-A₁B₁C₁的体积；
（Ⅱ）证明：A₁F∥平面EBC₁；
（Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB₁C₁．

19. 难度：中等

已知函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．

20. 难度：中等

已知圆C：（x+t）²+y²=5（t＞0）和椭圆（a＞b＞0）的一个公共点为B（0，2）．F为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．
（Ⅰ）求t值和椭圆E的方程；
（Ⅱ）圆C上是否存在点M，使△MBF为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（Ⅰ）问数列{a_n}是否为等差数列或等比数列？说明理由；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．