Question

已知函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．

Answer

（Ⅰ）先求导函数，从而可求切线的斜率，故可求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，求出函数的单调性与极值，再与端点函数值比较，即可得到函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．
【解析】
（Ⅰ）因为 ，，…（1分），，…（4分）
所以函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为，即3x+4y-9=0．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
函数f（x），f'（x）（-1≤x≤2）的取值情况列表如下：

x
f'（x） +   0    0 +
f（x） ↑ 极大值 ↓   极小值 ↑

函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值，
最小值．…（10分）
∵，，…（12分）
∴．…（13分）