Question

若曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C₁与C₂交点的连线过点F，则曲线C₂的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系得到关于离心率e的方程，进而可求得e．
【解析】
由题意，不妨得出C1与C2交点为（ ，p），
代入双曲线方程得：
+=1，
∵曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，
∴=c
∴+4 =1，
根据b2=c2-a2，化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
e2=3+2 =（1+）2
∴e=+1
故选B．