2008-2009学年上海市闵行区七宝中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合U={-1，2，x^lgx}，A={-1，2}，且∁_UA={10}，则x=    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知，则角A的值为    ．

3. 难度：中等

已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则|m+ni|=    ．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，则的值为     ．

5. 难度：中等

曲线C：（t为参数）的对称中心坐标是    ．

6. 难度：中等

如果将函数的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为    ．

7. 难度：中等

已知向量和向量，将和的数量积用行列式的形式表示是    ．

8. 难度：中等

如图是用二分法求方程x⁴-16x+1=0在[-2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，则（*）处应填的内容是    ．

9. 难度：中等

已知（ax+1）ⁿ的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a=    ．

10. 难度：中等

某人参加某电视台举办的答题游戏，从8道备选题中任抽取4道作答．已知他答对题目的个数ξ的分布律如下表所示，则ξ的数学期望E（ξ）=    ．

ξ		1	2	3	4
P

11. 难度：中等

给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③若log_a2＜log_b2，则（其中n∈N^*）；④圆：x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

12. 难度：中等

已知，且关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N^*）个根，则这k个根的和可能是    ．（请写出所有可能值）

二、选择题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意n∈N^*，点P_n（n，S_n）都在直线y=3x+2上，则数列{a_n}（ ）
A．是等差数列不是等比数列
B．是等比数列不是等差数列
C．是常数列
D．既不是等差数列也不是等比数列

14. 难度：中等

m、n是不重合的两直线，α、β是不重合的两平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β

15. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

三、解答题

17. 难度：中等

如图，ABCD是底面半径为1的圆柱OO₁的轴截面，P是下底面圆周上一点（异于A、B）
（1）判断A、B、D、P是否在同一个球面上，说明理由；
（2）若DP与底面所成的角是45°，圆柱的体积为，求二面角B-AD-P的大小．

18. 难度：中等

已知，其中a、b、c为正实数，．
（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；
（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．

19. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若，其中n∈N^*，n≥2令，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得，且？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C₂和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．