2012-2013学年吉林省吉林市高三三模（期末）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（    ）

A.              B.                C.              D.

2. 难度：简单

给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（   ）

A. ①②                     B. ①④                      C. ②④          D. ③④

3. 难度：简单

集合，集合,则（   ）

A.                                                             B. 

C.                   D.

4. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（    ）

A.　    B.         C.         D.

5. 难度：简单

若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（   ）

A. 5                            B. 6                          C. 7                              D. 8

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（    ）

A.             B.             C.               D.

7. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（     ）

A．                        B．                          C．                    D．

8. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长度                 B. 向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度                  D. 向左平移个单位长度

9. 难度：简单

中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（    ）

A.                                   B.

C.                                  D.

10. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A. 是或的充分不必要条件

B．若命题，则

C. 已知随机变量,且,则

D. 相关指数越接近，表示残差平方和越大.

11. 难度：简单

已知，并设：

，至少有3个实根；

当时，方程有9个实根；

当时，方程有5个实根。

则下列命题为真命题的是（    ）

A.      B.       C. 仅有          D.

12. 难度：简单

设圆和圆是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是（    ）

               

①               ②            ③               ④             ⑤

A．①③⑤                 B．②④⑤          C．①②④                   D．①②③

二、填空题

13. 难度：简单

若的展开式中的系数为，则的值为____________.

14. 难度：简单

在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

现已知其线性回归方程为，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为               .（四舍五入到整数）

15. 难度：简单

下列命题中正确的是               .（填上你认为所有正确的选项）

① 空间中三个平面，若，则∥；

② 若为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与都相交；

③ 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；

④ 三棱锥中，则.

16. 难度：简单

在中，角所对的边分别为满足，

,,则的取值范围是             .

三、解答题

17. 难度：简单

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记求数列的前项和.

18. 难度：简单

某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求n，a，p的值；

（Ⅱ）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为，求的分布列和期望.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，⊥底面，四边形是直角梯形，⊥，∥， .

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求.

20. 难度：简单

设为抛物线 ()的焦点，为该抛物线上三点，若，且

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为．若，求的值.

21. 难度：简单

已知定义在的函数，在处的切线斜率为

（Ⅰ）求及的单调区间；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆

（Ⅱ）求证:OG =OH.

23. 难度：简单

极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，

求证:.

24. 难度：简单

设

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.