2011-2012学年重庆市高三10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则等于     (     )

A．             B．  

C．      D．

2. 难度：中等

“不等式”是“不等式”成立的 (     )

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等比数列中，，，则前9项之和等于（ ）

A．50                B．70            C．80              D．90

4. 难度：中等

偶函数满足=，且在时，，则关于 的方程，在上解的个数是 （　　）

A.1             B.2              C.3             D.4

5. 难度：中等

已知函数在点x=1处连续，则a的值是  （  ）

A．2            B．3            C．－2          D．－4

6. 难度：中等

已知函数f (x)=+1，则的值为  (        )

A．             B．               C．               D．0

7. 难度：中等

若是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是（     ）

8. 难度：中等

设的展开式中的各项系数之和为，而它的二项式系数之和为，则的值为    (    )

A．          B.         C．　　   D．        

9. 难度：中等

已知关于的方程的两根分别为、，且

，则的取值范围是   (   )

A．        B．      

C．       D．

10. 难度：中等

已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x－1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, y∈R，不等式 f (x²－6x + 21) + f (y²－8y) < 0 恒成立，则当 x > 3 时，x² + y² 的取值范围是（　　）

A.(3, 7)       B.(9, 25)        C.(13, 49)      D. (9, 49)

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在点处的切线方程是                。

12. 难度：中等

已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列,则的最小值是 ___________.

13. 难度：中等

已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2 组2个数（）第3组3个数（），依次类推，……，则第16组的第10个数是  __________________．

14. 难度：中等

已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则=       

15. 难度：中等

设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使   

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个

函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2

的所有函数是__________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：｜x－4｜≤6，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若p是q

的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：b_n＝ (n∈N^*)，求{b_n}的前n项和公式T_n．

18. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).

(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？

19. 难度：中等

已知函数f (x)=a^x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．

（1）求；（注意：指数为x+2）

（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列中， ，且．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(3) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

都有 ．