Question

已知数列{a_n}满足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：b_n＝ (n∈N^*)，求{b_n}的前n项和公式T_n．

Answer

 (1) an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．     (2) Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*． 

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。

（1）因为∵Sn＝1－an  ①    ∴Sn＋1＝1－an＋1，②那么可知an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，由此得到结论。

（2）∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，然后结合错位相减法得到数列的和