2011-2012学年山东省高三下学期5月高考冲刺文科数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，那么集合（    ）

A．                        B．    

C．                         D．

2. 难度：中等

．已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（    ）

A．                B．2                C．1                D．

3. 难度：中等

已知平面向量等于（    ）

A．9                 B．1                C．－1              D．－9

4. 难度：中等

设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于

A．6                 B．7                C．8                D．9

5. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（   ）

A．     B．     C．   D．  

6. 难度：中等

如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于  （    ）

A．               B．

C．               D．

7. 难度：中等

设偶函数满足（x0），则=（    ）

A．       B．

C． D．

8. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（    ）

A．         B． 

C．         D．

9. 难度：中等

已知a>0且a≠1，若函数f （x）= log_a（ax² –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是

（    ）

A．（1，+∞）    B．

C． D．

10. 难度：中等

删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（    ）

A．2048           B．2049              C．2050            D．2051  

11. 难度：中等

设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（    ）

A．                       B． 

C．                      D．

12. 难度：中等

已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）

A．         B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为  _________．  

14. 难度：中等

．设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。

现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数为R上的高调函数

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是

其中正确的命题是        。（写出所有正确命题的序号）

15. 难度：中等

某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为      ．

16. 难度：中等

若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则的“友好点对”、

有         个．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（II）求多面体E-AFMN的体积．

         

19. 难度：中等

．（本小题满分12分）

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表[来

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（II）估计该校学生身高在的概率；

（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数．

（I）求的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知点列满足：，其中，又已知，．

（I）若，求的表达式；

（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；

（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。