2012届浙江省宁波万里国际学校高三上期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 设全集，集合，则

A．            B．（0，1）          C．              D．

2. 难度：中等

函数零点的个数是

A．0                B．1                C．2                   D．3

3. 难度：中等

下列说法正确的是

A．异面直线所成的角范围是 

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题,则,均为假命题

D．成立的充分而不必要的条件是 

4. 难度：中等

对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是

A．若,则 

B．若,则

C．若,则 

D．若则

5. 难度：中等

下列结论中正确的是

A．将的图象向右平移得到的图象

B．的一条对称轴是 

C．若，则

D．的一个对称中心是

6. 难度：中等

如图在平行四边形中，已知，，，E为的中点，则

A．            B．             C．             D．

7. 难度：中等

过点的直线交圆于两点，且，则直线的方程为

A．        B． 

C．          D．

8. 难度：中等

 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．   B． 

C．     D．

9. 难度：中等

 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

A．2                B．3               C．               D．4

10. 难度：中等

定义在区间上的函数的图象如右下图所示，记以,,

为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是

二、填空题

11. 难度：中等

设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_______.

12. 难度：中等

等差数列{}前n项和为，，则______.

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为         .

14. 难度：中等

奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为_____.

15. 难度：中等

如图已知是正四面体的棱中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________.

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为,且，则         .

17. 难度：中等

已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一

椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为

，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分13分）的三个内角依次成等差数列．

   （Ⅰ）若，试判断的形状；

   （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

的取值范围．

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）若数列的前项和为，求数列的通项公式．

20. 难度：中等

（本题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求证：．