1. 难度:中等 | |
设集合,,则( ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:中等 | |
的展开式中的系数是( ) A、21 B、28 C、35 D、42
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3. 难度:中等 | |
交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( ) A、101 B、808 C、1212 D、2012
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4. 难度:中等 | |
函数的图象可能是( )
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5. 难度:中等 | |
如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( ) A、 B、 C、 D、
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6. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
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7. 难度:中等 | |
设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( ) A、且 B、 C、 D、
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8. 难度:中等 | |
若变量满足约束条件,则的最大值是( ) A、12 B、26 C、28 D、33
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9. 难度:中等 | |
已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点, 并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( ) A、 B、 C、 D、
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10. 难度:中等 | |
如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( ) A、 B、 C、 D、
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11. 难度:中等 | |
方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
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12. 难度:中等 | |
设函数,是公差不为0的等差数列,,则( ) A、0 B、7 C、14 D、21
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13. 难度:中等 | |
函数的定义域是____________。(用区间表示)
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14. 难度:中等 | |
如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________。
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15. 难度:中等 | |
椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
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16. 难度:中等 | |
设为正实数,现有下列命题: ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值; (Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数。 (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,点在平面内的射影在上。 (Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角的大小。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为。 (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。 (Ⅰ)用和表示; (Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值; (Ⅲ)当时,比较与 的大小,并说明理由。
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