(本小题满分14分) 已知
为正实数，
为自然数，抛物线
与
轴正半轴相交于点
，设
为该抛物线在点处的切线在
轴上的截距。
（Ⅰ）用和表示；
（Ⅱ）求对所有都有
成立的的最小值；
（Ⅲ）当
时，比较
与
的大小，并说明理由。
(本小题满分12分) 如图，动点
与两定点
、
构成
，且直线
的斜率之积为4，设动点的轨迹为
。
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围。
(本小题满分12分) 已知数列
的前
项和为
，常数
，且
对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
，当为何值时，数列
的前项和最大？
(本小题满分12分) 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影
在
上。
（Ⅰ）求直线
与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
(本小题满分12分) 已知函数
。
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若
，求
的值。
(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求的值；
（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
