Question

如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。

Answer

90º

【解析】方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 

所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º

方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

故，

所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º

[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；  第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.