Question

设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

Answer

 ①④               

【解析】若a,b都小于1，则a-b<1

若a,b中至少有一个大于等于1， 则a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1  故①正确.

     对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1，

若a,b中至少又一个大于等于1，则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1

     若a,b都小于1，则|a-b|<1，所以④正确.

综上，真命题有 ① ④ .

[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.