2012-2013学年广东省汕头市潮阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，e^x≤0
B．∃x∈R，e^x≤0
C．∃x∈R，e^x＞0
D．∀x∈R，e^x＜0

2. 难度：中等

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|1＜log₂x＜2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|1＜x＜4}

3. 难度：中等

函数f（x）=lg的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．（-1，1）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

“cosx=0”是“sinx=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）
A．135°
B．45°
C．135°或45°
D．60°

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）
A．
B．y=2cos²
C．y=2sin²
D．y=-cos2

7. 难度：中等

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

9. 难度：中等

对于函数f（x）=asinx+bx³+1，其中a，b∈R，适当地选取a，b的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果只可能是（ ）
A．4和6
B．3和-3
C．2和4
D．1和1

10. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊗”：．设函数f（x）=（x²-1）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有四个不同的零点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=e^x+ae^x（x∈R）是奇函数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

已知函数的图象如图，则的值是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）已知tanα=-4，求的值；
（2）化简：．

16. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为．
（1）求m和a的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

17. 难度：中等

已知命题ax²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-（cos²x-sin²x）-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

19. 难度：中等

设函数．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设函数，g（x）=2x²+4x+c．
（1）试问函数f（x）能否在x=-1时取得极值？说明理由；
（2）若a=-1，当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．