山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是(      )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各数中，是负数的是（　　）

A.﹣（﹣3） B.（﹣3）² C.﹣（﹣3）³ D.﹣|﹣3|

4. 难度：简单

下列说法中，正确的是（　　）

A.单项式的次数是2，系数为﹣

B.的系数是﹣

C.﹣5x²y³+4xy²﹣1的次数是8

D.是单项式

5. 难度：简单

若﹣3x^2my³与2x⁴yⁿ是同类项，则m﹣n的值是（　　）

A.0 B.1 C.7 D.﹣1

6. 难度：简单

下列各式中，大小关系正确的是（　　）

A.0.3＜﹣ B.﹣＞﹣

C.﹣＞﹣ D.﹣（﹣）＝﹣

7. 难度：中等

通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12

8. 难度：简单

由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（　　）

A.23 B.24 C.26 D.28

二、填空题

9. 难度：简单

据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为 _____

10. 难度：简单

若，则 =________.

11. 难度：简单

一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则原来的两位数与新两位数的差为_____．

12. 难度：简单

按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都为互为相反数，那么a+2c﹣b＝_____．

13. 难度：中等

已知代数式x²﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x²+8x﹣5的值为_____．

14. 难度：中等

已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．

15. 难度：中等

对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+(a﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．

16. 难度：中等

观察下列等式：7⁰＝1，7¹＝7，7²＝49，7³＝343，7⁴＝2401，7⁵＝16807，…，根据其中的规律可得7⁰+7¹+7²+…+7²⁰¹⁹的结果的个位数字是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；

（2）如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变．最多可以再添加　   　个小立方块．

18. 难度：中等

计算：

（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）

（2）

（3）﹣2²÷（﹣4）³+|0.8﹣1|×（2）²

（4）4xy+（3y²﹣2x²）﹣（5xy﹣2x²）﹣4y²

（5）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y²）+（﹣x+y²），其中x＝﹣，y＝3

19. 难度：简单

足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.

（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？

（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？

20. 难度：简单

一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a﹣3b）名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多2人．

（1）用代数式表示中途下车的乘客数

（2）用代数式表示车上现有多少名乘客？

（3）当a＝9，b＝6时，求车上现有的乘客数．

21. 难度：中等

如图，在一张长为a、宽为b的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆．

（1）列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式；（结果要求化简）

（2）当a＝6cm，b＝4cm时，求阴影部分的面积，（π取3.14）

22. 难度：中等

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：

①买一套西装送一条领带；

②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．

在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．

（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）

（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？

23. 难度：困难

在生活中，人们经常通过一些标志性建筑确定位置，在数学中往往也是这样．

（1）将正整数如图1的方式进行排列：

小明同学通过仔细观察，发现每一行第一列的数字有一定的规律，所以每一行第一列的数字可以作为标志数，于是他认为第七行第一列的数字是　   　，第7行、第5列的数字是　   　．

（2）方法应用

观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…并将这列数按照如图2方式进行排列：

按照上述方式排列下去，

问题1：第10行从左边数第9个数是　   　；

问题2：第n行有　   　个数；（用含n的代数式表示）

问题3：数字2019在第　   　行，从左边数第　   　个数．

24. 难度：困难

问题提出：巴什博弈（BashGame）：有100个棋子，两个人轮流从这堆子中取棋子，规定每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

问题深究：我们研究数学问题时，我们经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试．

探究（1）：3个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿一个棋子，对手拿两个从而获胜：若白己先拿两个祺了，对手拿一个从而获胜，所以3个棋子时，后拿可胜．

探究（2）：4个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿一个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜．所以4个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．

探究（3）：5个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿两个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自已拿一个从而获胜，所以5个棋子时，先手先拿2个棋子可获胜．

探究（4）：6个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若对方先拿一个，再按探究（3）的拿法，自已可获胜；若对方先拿两个，再按照探究（2）的拿法，自己可获胜，所以6个棋子时，后拿可胜．

探究（5）：7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿　   　个可获胜；若对方再拿两个，自己再拿　   　个可获胜，所以7个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．

……

探究总结：

（1）当总棋子个数　   　个时，后拿可胜；

（2）当总棋子个数　   　个时，先拿可胜．

问题解决：有100个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜．要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

问题拓展：13个棋子，每人每次可拿一个，两个或三个棋子，最后拿光着获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？