Question

问题提出：巴什博弈（BashGame）：有100个棋子，两个人轮流从这堆子中取棋子，规定每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

问题深究：我们研究数学问题时，我们经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试．

探究（1）：3个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿一个棋子，对手拿两个从而获胜：若白己先拿两个祺了，对手拿一个从而获胜，所以3个棋子时，后拿可胜．

探究（2）：4个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿一个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜．所以4个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．

探究（3）：5个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿两个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自已拿一个从而获胜，所以5个棋子时，先手先拿2个棋子可获胜．

探究（4）：6个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若对方先拿一个，再按探究（3）的拿法，自已可获胜；若对方先拿两个，再按照探究（2）的拿法，自己可获胜，所以6个棋子时，后拿可胜．

探究（5）：7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿　   　个可获胜；若对方再拿两个，自己再拿　   　个可获胜，所以7个棋子时，先手先拿1个棋子可获胜．

……

探究总结：

（1）当总棋子个数　   　个时，后拿可胜；

（2）当总棋子个数　   　个时，先拿可胜．

问题解决：有100个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿1个或2个棋子，最后拿光者获胜．要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

问题拓展：13个棋子，每人每次可拿一个，两个或三个棋子，最后拿光着获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？

Answer

问题深究：两，一；（1）被3整除的；（2）为被3除余1或2的；问题解决：先拿，理由见解析；问题拓展：先拿，理由见解析.

【解析】

7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，

①若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；②若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；

（1）观察得出规律，即可得出答案；

（2）当总棋子个数为被3除余1或2的个时，

①当总棋子个数为被3除余1的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；②当总棋子个数为被3除余2的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；

问题解决：由100÷3＝33…1，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；

问题拓展：由13÷4＝3…1，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4，先拿可胜．

问题深究：

【解析】
7个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，

①若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；

②若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；

故答案为：两；一；

（1）观察得出规律：当总棋子个数为被3整除的个时，每次只要与对方拿的个数相加等于3，后拿可胜；

故答案为：被3整除的；

（2）当总棋子个数为被3除余1或2的个时，

①当总棋子个数为被3除余1的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；

②当总棋子个数为被3除余2的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；

故答案为：为被3除余1或2的；

问题解决：

【解析】
先拿；理由如下：

∵100÷3＝33…1，

∴自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3，先拿可胜；

问题拓展：

【解析】
先拿；理由如下：

∵13÷4＝3…1，

∴自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4，先拿可胜．