江苏省南通市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图案中，是轴对称图形的是（       ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.ab  5 ab  5a B.a  4a  4  aa  4 4

C.x 81y  x  9 yx  9 y D.3x  22x 1 6x x  2

3. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A. （1，2）    B. （﹣1，﹣2）    C. （﹣1，2）    D. （﹣2，1）

5. 难度：中等

若 2^x 3,4 ^y 5 ，则 2^x+2y的值为（   ）

A.15 B.-2 C. D.

6. 难度：中等

若 4a²12ab  m 是关于 a, b 的完全平方式，则 m 等于（       ）

A.3b B.9b C.36b D.9b

7. 难度：中等

下列因式分解中，正确的个数为（    ）.

① x³ 2xy  x  xx² 2 y;② x² 4x  4  x  2² ;③  x²y ²  x  yx  y

A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

8. 难度：简单

如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A.16 B.18 C.26 D.28

9. 难度：中等

如图，在等边△ABC 中，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC.若△ABC 的边长为 1，AE=3，则 CD 的长为（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 难度：困难

如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确结论的个数是(   )

A.1 B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算:xx 1___________

12. 难度：中等

计算:  0.125²⁰¹⁶ 8²⁰¹⁶___________

13. 难度：中等

当实数 x 满足x  3⁰  1时，则 x 需要满足的条件是__________.

14. 难度：中等

如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个．

15. 难度：中等

如图，已知 S_△ABC=8，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S_△ADC=_____.

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有_____个．

17. 难度：中等

已知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a²  b²  c²  ab  bc  ac 的值是_____.

18. 难度：困难

如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接 EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

(1) 3x  2(x  2)

(2) (12m³ 6m²  3m)  3m

(3) m  2n  3(m  2n  3)

20. 难度：中等

分解因式:

(1) m² 6m  9

(2) (x  y)² 2(x  y) 1

(3) 3x 12x³

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC的长．

22. 难度：中等

已知 a-b=7，ab=-12

(1)求 a² b²的值.

(2)求 a+b.

23. 难度：中等

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

24. 难度：中等

先化简，再求值： x  2 y² x  y(x  y)  5 y ²，其中 x ， y 2.

25. 难度：中等

如图，在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的△A₁B₁C₁；

(2)在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小；

(3)在 DE 上画出点 M，使|MB−MC₁|最大．

26. 难度：中等

观察下列式子：

x 1x 1 x²1

x 1x²x1 x³1

x1x³x² x 1 x⁴1

.....

你能发现什么规律吗？

(1)根据上面各式的规律可得： x 1(xⁿ x^n1 ...  x² x 1)       （其中 n 为正整数）

(2)根据(1)的规律计算：1 2  2²  2³  2⁴  ...  2⁶²  2⁶³ .

27. 难度：中等

如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD.

（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

28. 难度：中等

阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．

探究发现

△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？   　 　（填“是”或“不是”）．

小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为           ．

根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为　            　．

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．