Question

如图，已知 S_△ABC=8，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S_△ADC=_____.

Answer

4

【解析】

延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．

【解析】
如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，

∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC═S△ABC=×8=4，
故答案为：4．