山东省聊城市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　)

A. 8 cm B. cm C. cm D. cm

2. 难度：简单

如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）

A. 4 B. 2 C. 8 D. 4

3. 难度：中等

如图，A，B，C在上，，则的度数是（    ）

A.11.5° B.112.5° C.122.5° D.135°

4. 难度：简单

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（　　）

A.P₁ B.P₂ C.P₃ D.P₄

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早期，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　)

A.15.81米 B.16.81米 C.30.62米 D.31.62米

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（    ）

A.5 B.6 C. D.

9. 难度：中等

如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（　　）

A.  B.  C. 4 D. 5

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1

11. 难度：中等

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A.米² B.米² C.米² D.米²

12. 难度：中等

如图，AB是的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分，交弧BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：

①弧弧CD；②；③；④当C是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（    ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题

13. 难度：困难

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为     ．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．

15. 难度：中等

如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是___m．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________．

17. 难度：中等

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．

其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G

（1）求证：：

（2）若正方形的边长为4，求的面积．

20. 难度：中等

美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

21. 难度：中等

如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，，．

（1）求OE和CD的长：

（2）求弧BD的长及图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交CA的延长线于点过点D作，垂足为F．

求证：DF为的切线；

若，，求劣弧的长．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DFA＝∠ECD；

(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？

(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．

24. 难度：中等

小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．