黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列线段能组成三角形的是（    ）

A.3、4、8 B.5、6、11 C.5、6、10 D.2、2、4

2. 难度：简单

下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ）

A.清华大学

B.北京大学

C.中国人民大学

D.浙江大学

3. 难度：中等

如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA

4. 难度：中等

若一个多边形的内角和为，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（    ）

A.5条 B.6条 C.7条 D.8条

5. 难度：简单

等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　   ）

A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°

6. 难度：中等

如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 39° B. 40° C. 41° D. 42°

7. 难度：中等

如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长等于（    ）

A.12cm B.11cm C.13cm D.8cm

8. 难度：简单

用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )

A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形

9. 难度：中等

如图，是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（    ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

10. 难度：中等

下列命题：①三角形三条高相交于一点；②斜边与一直角边分别相等的两个直角三角形全等；③两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④有两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这点与三角形三个顶点的距离相等.其中真命题的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

空调安装在墙上时，一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上，这种方法应用的数学知识是______.

12. 难度：简单

如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．

13. 难度：简单

如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于_____________.

14. 难度：中等

如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点，.若，，则的周长为______.

15. 难度：中等

已知在中，，高、所在直线相交于点，则______度.

16. 难度：中等

如图，在中，，，，点是边上一动点（不与点、重合），过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处，当为直角三角形时，的长为______.

17. 难度：中等

在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第个三角形的以为顶点的内角的度数为______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知：，，为的三边长.

（1）若，，满足，试判断的形状；

（2）化简：______.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=10cm，DC=3cm，试求△ABD的面积.

20. 难度：中等

已知：点在内部，，，.试用含的式子表示.

21. 难度：中等

如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上.

（1）作关于关于轴的对称图形，（其中、、的对称点分别是、、），并写出点坐标；

（2）为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点（不写画法，保留画图痕迹），并直接写出点的坐标.

22. 难度：中等

如图，在等边中，是边上的中线，点在线段上，连结，在的下方作等边，连结.

（1）请写出与的数量关系，并证明你的结论；

（2）求的度数.

23. 难度：中等

综合与实践

（1）实践操作：中，，为直线上一点，过点作，与直线相交于点，如图①，图②，图③所示，则的形状为______.

（2）问题解决：等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④，中，，为上一点，为延长线上一点，且，交于，求证：.

（3）拓展与应用,在（2）的条件下，如图⑤，过点作的垂线，垂足为，若，则的长为______.

24. 难度：困难

综合与探究

如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.

（1）过点作轴，求的长及点的坐标；

（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；

（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.