Question

下列命题：①三角形三条高相交于一点；②斜边与一直角边分别相等的两个直角三角形全等；③两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④有两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这点与三角形三个顶点的距离相等.其中真命题的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

①根据三角形的垂心定义进行判断；②根据HL定理判断三角形全等；③根据三角形进行放大缩小，角度不会改变进行判断；④先根据HL定理证明小的三角形全等，再根据SAS可判断两个大的三角形全等；⑤根据三角形的外心定义和垂直平分线的性质进行判断即可.

①三角形三条高所在直线相交于一点，故①是假命题；②根据HL定理可以证明两直角三角形全等，故②是真命题；③不一定全等，三角形进行放大缩小，角度不会改变，但是不全等，故③是假命题；④先根据HL定理，可判断两个小直角三角形全等，可得这两条边的夹角相等，然后根据SAS可判断两个三角形全等，故④是真命题；⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点称为三角形的外心，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等即可证明外心与三角形三个顶点的距离相等，故⑤是真命题.

故选：C.