河南省许昌市部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（          ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是

A.3，6，1 B.3，6，-1 C.3，-6，1 D.3，-6，-1

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ）

A.35° B.45° C.55° D.65°

4. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列一元二次方程中无实数解的方程是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的顶点坐标为（    ）

A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）

7. 难度：简单

如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.70°

8. 难度：中等

如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(     )

A.PA＝PB B.∠BPD＝∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

正方形ABCD的边长是10，四个全等的小正方形的对称中心分别在ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图形是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

方程的根为_____________．

12. 难度：简单

若二次函数y＝(x－1)²＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是__________________.

13. 难度：中等

如图，点0为的外心，点I为的内心，若，则________________.

14. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝-x-上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

15. 难度：中等

如图，在中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连结，则线段的最小值等于__________．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程

（1）

（2）

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）．

（1）求二次函数的关系式；

（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

20. 难度：中等

如图，AC是的直径，BC切于点C，AB交于点D，BC的中点为E，连接DE.

（1）求证：

（2）连接E0交于点F填空：

①当__________时，以D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；

②当______________时，以A，D，E，O为顶点的四边形是平行四边形

21. 难度：中等

某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

22. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.

①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.