Question

如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(     )

A.PA＝PB B.∠BPD＝∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD

Answer

D

【解析】

先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，所以A成立；

∠BPD＝∠APD，所以B成立；

∴AB⊥PD，所以C成立；

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴AB⊥PD，且AC＝BC，

只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，

故选D．