Question

某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

Answer

（1）商品的售价30元，进价为24元．（2）售价为47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．（3）方案二的销售利润最高．

【解析】

（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；

（2）根据题目：利润=每件利润×销售数量，列出二次函数，根据二次函数的最值问题，即可求出最大利润；

（3）分别根据两种方案，算出他们的最大利润，然后进行比较．

（1）该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：

，解得，

故商品的售价30元，进价为24元．

（2）由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，

当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．

（3）方案一：每件商品涨价不超过8元，a=-5＜0，

故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元；

方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，

故当x=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元．

∵2640＞2240，

∴方案二的销售利润最高．