江苏省连云港市2016-2017学年度第二学期中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算中，正确的是

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%

C. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定

3. 难度：中等

如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（   ）

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 10cm

5. 难度：简单

|﹣8|的相反数是（　　）

A. ﹣8    B. 8    C.     D.

6. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A. 55°    B. 45°    C. 35°    D. 65°

7. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（　　）

A. a＞2    B. a＜2    C. a＞4    D. a＜4

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b²﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则x=________．

10. 难度：简单

把多项式2x²﹣8分解因式得：_______．

11. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．

12. 难度：简单

某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．

13. 难度：中等

如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_______．

14. 难度：中等

如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=___．

15. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为______．

16. 难度：困难

如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为_____．

17. 难度：简单

甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）

18. 难度：困难

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=______AC．（用含n的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

20. 难度：中等

计算：﹣1⁴+（2016﹣π）⁰﹣（﹣）^﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．

21. 难度：简单

如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为        ．

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．

四、填空题

22. 难度：简单

某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有        名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

五、解答题

23. 难度：中等

某商场为方便顾客停车，决定设计一个地下停车场，为了测得该校地下停车场的限高CD，在施工时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．

24. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

25. 难度：中等

大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

26. 难度：中等

探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：        ，线段AD与BE所成的锐角度数为        °；

（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

灵活运用：

如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．

27. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁，AC₁与BD₁交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC₁≌△BOD₁．

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC₁=kBD₁．判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD₁，设AC₁=kBD₁．直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．

28. 难度：困难

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．