广东省汕尾市2017中考数学二模试卷

一、解答题

1. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点。

（1）求证：△ABF≌△DAE

（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG。

2. 难度：困难

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，

（1）求证：△ACF∽△BEC

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S

3. 难度：困难

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

二、单选题

4. 难度：简单

如果与互为倒数，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（    ）

A. 3.27×10⁶    B. 3.27×10⁷    C. 3.27×10⁸    D. 3.27×10⁹

6. 难度：简单

已知一元二次方程的两根x₁、x₂，则x₁+x₂=（    ）

A. 4    B. 3    C. -4    D. -3

7. 难度：简单

如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（    ）

A. 几何体是圆柱体，高为2    B. 几何体是圆锥体，高为2

C. 几何体是圆柱体，半径为2    D. 几何体是圆锥体，半径为2

8. 难度：简单

若a>b，则下列式子一定成立的是（    ）

A. a+b>0    B. a-b<0    C. a-b>0    D.

9. 难度：中等

如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=100°，则∠CDE=（    ）

A. 20°    B. 80°    C. 60°    D. 100°

10. 难度：中等

已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（    ）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 等腰梯形

11. 难度：简单

如图所示的图案中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是反比例函数图像上的点，若x₁>0>x₂，则一定成立的是（    ）

A. y₁> y₂>0    B. y₁>0>y₂    C. 0>y₁>y₂    D. y₂>0>y₁

13. 难度：简单

某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（    ）

A.     B.     C.     D.

三、填空题

14. 难度：简单

正五边形的外角和为____________

15. 难度：简单

计算： =____________

16. 难度：简单

分解因式： =____________

17. 难度：中等

如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.364）

18. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是_________．

19. 难度：简单

某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是________吨.

四、解答题

20. 难度：中等

（7分）化简求值：，其中．

21. 难度：中等

如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转90°，得到，请你画出和．

22. 难度：中等

观察下列式子：

（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=                 

（2）证明你猜想的结论。

23. 难度：中等

某校初三（3）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人？

24. 难度：中等

校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买10瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

25. 难度：中等

如图，矩形OABC顶点A(8，0)、C（0，6），直线y=kx-1分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。

（1）求k的值及此时△EAD的面积；

（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率。（若投在边框上则重投）