江西省吉安市2017届九年级下学期六校联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：困难

的倒数是（     ）

A.     B.     C.     D. 2

2. 难度：简单

一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

A. 0.1008×10⁶    B. 1.008×10⁶    C. 1.008×10⁵    D. 10.08×10⁴

3. 难度：简单

下列计算中正确的是（　　）

A. a•a²=a²    B. 2a•a=2a²    C. （2a²）²=2a⁴    D. 6a⁸÷3a²=3a⁴

4. 难度：中等

已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（     ）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

5. 难度：简单

甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁向右平移得C₂，C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜m＜    B. ﹣3＜m＜﹣    C. ﹣3＜m＜﹣2    D. ﹣3＜m＜﹣

二、填空题

7. 难度：简单

如果分式有意义，那么x的取值范围是__________．

8. 难度：中等

分解因式：： ==______________．

9. 难度：中等

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有______________个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为_____________．

11. 难度：简单

如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为__________．

12. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD=2．正确的是_______．

三、解答题

13. 难度：中等

(1)计算：

（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

14. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中

15. 难度：中等

在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　　      ；

(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　　（用树状图或列表法求解）．

16. 难度：中等

我县大力扶持和发展养鸡事业，A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，王芳同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．

（1）补全图2中的条形统计图；

（2）求乌骨鸡的数量及三黄鸡所对的扇形的圆心角的度数；

（3）政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示： =1.4）

17. 难度：中等

在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P：

(1)顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；

(2)∠P在图1、图2中的正切值分别为1、.

18. 难度：中等

如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

19. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据反比例函数的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；

（3）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．

20. 难度：中等

现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.

（1）求A，B两种商品每件多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

21. 难度：中等

如图，在中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作于点E，ED、AC的延长线交于点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若且，求⊙O的半径与线段AE的长.

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；

（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．

23. 难度：中等

操作：

如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．

探究：

在点E的运动过程中：

（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；

（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．

应用：

（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；

（4）当a的值不确定时：

①若=时，试求的值；

②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．