Question

如图，已知一次函数与反比例函数交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据反比例函数的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；

（3）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．

Answer

（1）一次函数的解析式为y=x﹣4；

（2）x的取值范围为﹣＜x＜0；

（3）c=±2

【解析】试题分析：（1）将A代入反比例函数即可求出m的值，将B代入反比例函数即可求出a的值，然后将A、B两点代入一次函数即可求出k与b的值．

（2）令y=6代入反比例函数解析式中求出x的值，根据图象即可求出x的范围；

（3）一次函数为y=x+c，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知△=0，解方程后即可求出c的值．

试题解析：

（1）将A（1，﹣3）代入y=，

∴m=﹣3，

∴反比例函数的解析式为：y=﹣，

将B（a，﹣1）代入y=﹣，

∴a=3，

将A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y=kx+b，

∴解得,

∴一次函数的解析式为y=x﹣4；

（2）令y=6代入y=-，

∴x=﹣，

∴当y＞6时，

根据图象可知：x的取值范围为﹣＜x＜0；

（3）由于k=1，

∴y=x+c，

联立,

化简可得：x2+cx+3=0，

∴△=c2﹣12=0，

∴c=±2