Question

如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁向右平移得C₂，C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜m＜    B. ﹣3＜m＜﹣    C. ﹣3＜m＜﹣2    D. ﹣3＜m＜﹣

Answer

D

【解析】令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x²−4x+3=0，

解得x=1或3，

则点A(1,0),B(3,0)，

由于将C₁向右平移2个长度单位得C₂，

则C₂解析式为y=−2(x−4) ²+2(3⩽x⩽5)，

当y=x+m₁与C₂相切时，

令y=x+m₁=y=−2(x−4) ²+2，

即2x²−15x+30+m₁=0，

△=−8m₁−15=0，

解得m₁=，

当y=x+m₂过点B时，

即0=3+m₂，

m₂=−3，

当−3