湖南省永州市祁阳县2017届九年级第五次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，无理数是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算中，结果是的是(     )

A. a²+a⁴    B. a²·a³    C. a¹²÷a²    D. (a²)³

3. 难度：简单

已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为(      )

A. 0.21×10^-4    B. 2.1×10^-4    C. 2.1×10^-5    D. 21×10^-6

二、选择题

4. 难度：简单

下列命题是假命题的是（  ）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

三、单选题

5. 难度：简单

在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(    )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：简单

实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. a＞﹣2    B. a＜﹣3    C. a＞﹣b    D. a＜﹣b

7. 难度：中等

从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是(　  　)

A. y＞10    B. 5＜y＜10    C. 1＜y＜2    D. 0＜y＜5

9. 难度：中等

如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　   )

A. 18﹣9π    B. 18﹣3π    C. 9﹣    D. 18﹣3π

10. 难度：中等

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　)

A. 53    B. 51    C. 45    D. 43

四、填空题

11. 难度：简单

使二次根式有意义的x的取值范围是_________．

12. 难度：简单

在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．

13. 难度：中等

钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．

14. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．

15. 难度：中等

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是________ ．

16. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为________．

17. 难度：中等

明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m²)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是________m²．

18. 难度：中等

定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C，则∠A的取值范围________．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：|1﹣|﹣3tan30°﹣()°．

20. 难度：中等

先化简，再求值：()•(x²﹣1)，其中x=．

21. 难度：中等

如图，某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据： )

22. 难度：中等

今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是        ；

(2)图1中∠α的度数是        ，并把图2条形统计图补充完整；

(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少？

23. 难度：中等

某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出１辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为 62万元．

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

24. 难度：困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

(1)求证：BC=CD；

(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．

25. 难度：困难

已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

(2)若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；

②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

26. 难度：中等

将抛物线c₁： 沿x轴翻折，得到抛物线c₂，如图1所示．

(1)请直接写出抛物线c₂的表达式；

(2)现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与轴的交点从左到右依次为D、E．

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．