Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为________．

Answer

2

【解析】

如图所示，以为直径作圆，圆心为，∵AB=6，所以半径为3。因为，所以.又因为，所以，所以，所以点在以为直径的上。连接、可知，当、、三点共线时，最短，又因为 恒为3，所以此时最短，在中，，所以CP=5-3=2，∴CP长的最小值为2。