2017届福建省厦门市总复习教学质量检测数学试卷 （解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

4 的绝对值可表示为(      )

A. －4    B. |4|    C.     D.

2. 难度：简单

若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝(      )

A. 180°    B. 120°    C. 90°    D. 60°

二、选择题

3. 难度：中等

把a²-4a多项式分解因式，结果正确的是（      ）

A．a（a-4）               B．（a+2）（a-2）

C．a（a+2）（a-2）         D．（a-2）²-4

三、单选题

4. 难度：简单

如图，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC. 若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是(      )

A. ∠ACD    B. ∠CAD    C. ∠DCE    D. ∠BDC

5. 难度：简单

我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是(      )

A. （－3）²    B. （－3）－（－3）    C. 2×3    D. 2×（－3）

6. 难度：中等

下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是(      )

A.     B.     C.     D.

四、选择题

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD两对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AD的长是（    ）

A．2       B．4       C．      D．

五、单选题

8. 难度：中等

在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是(      )

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

9. 难度：中等

如图3，在⊙O 中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D 是上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则的长为(      )

A.     B.     C. π    D.

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y＝－x²＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M，直线 y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A，与l 交于点B，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是(      )

A. AN    B. MN    C. BM    D. AB

六、填空题

11. 难度：简单

计算：－a＋3a＝_________.

12. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．

13. 难度：简单

有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________.

14. 难度：中等

如图4，在Rt△ACB 中，∠C＝90°，BC＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF＝90°，A，E 分别是DE，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.

15. 难度：中等

如图，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝上的两点，分别过点A，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C，OC 的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝_________.

16. 难度：困难

如图，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点， 且BM＋MC＝AB， BM 与CD 的延长线交于点E，把□ABCD沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P，B，C，M 在同一个圆上，设BC＝a，则CP＝_________. （用含a 的代数式表示）

七、解答题

17. 难度：中等

计算：(－3)⁰＋()^-1－ 8×.

18. 难度：中等

如图，已知△ABC 和△FED，B，D，C，E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明AC∥DF.

19. 难度：中等

已知m是方程x²－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式的值

20. 难度：中等

某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，下图是还未制作完整的统计图.

（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？

（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.

21. 难度：中等

如图，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.

（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.

22. 难度：中等

如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.

（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

23. 难度：中等

为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00， 燃气公司给该城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.

（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式；

（2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.

24. 难度：困难

已知AB是半圆O的直径，点C在半圆O上.

（1）如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O的半径；

（2）如图2，M是的中点，E是直径AB上一点，AM分别交CE，BC于点F，D. 过点F作FG∥AB交边BC于点G，若△ACE与△CEB相似，请探究以点D为圆心，GB长为半径的⊙D与直线AC的位置关系，并说明理由.

25. 难度：困难

已知抛物线C：y＝(x＋2)[t(x＋1)－(x＋3)]，其中－7≤t≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上.

（1）当t＝－5时，求抛物线C 的对称轴；

（2）当－60≤n≤－30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上， 并说明理由；

（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m＋时，求S_△PAD的最小值.