Question

如图，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.

（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.

Answer

（1）画图见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：(1)在AE上截取AC′=AC,连接CC′即可；（2）通过证明四边相等来证明时菱形.

试题解析：

（1）如图所示.

(2)证明: ∵ BD＝AD，

∴ ∠B＝∠BAD＝30°．

∴ ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°．

∵ AD＝AC，

∴ △ADC是等边三角形．

∴ AD＝AC＝DC．

由（1）得，A C′＝AC，CC′＝DC，

∴ AD＝DC＝CC′＝A C′．

∴ 四边形ADCC′是菱形．