2017届江苏省江阴市华士片九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：中等

下列各数中，属于无理数的是（　 　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是（     ）

A. (－2x²)³＝－8x⁶    B. (a³)²＝a⁵    C. a³·(－a)²＝－a⁵    D. (－x)²÷x＝－x[

3. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（   ）

A. 2.5×10^-5    B. 0.25×10^-6    C. 2.5×10^-6    D. 25×10^-5

二、选择题

4. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A．   B．

C． D．

三、单选题

5. 难度：中等

若分式的值为零，则的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:

则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（  ）

A. 0.032，0.0295    B. 0.026， 0.0295    C. 0.026， 0.032    D. 0.032， 0.027

7. 难度：困难

已知如图抛物线，下列式子正确的是（      ）

A. a+b+c<0    B.     C. c<2b    D. abc>0

8. 难度：中等

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（      ）

A. 3    B.     C. 4    D.

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（ ）

A.     B.     C.     D. 2

10. 难度：困难

如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A₁，A₂，A₃，…，则A₂₀₁₅的坐标为 (    ) ．

A. （1343，0）    B. （1347，0）    C. （1343， ）    D. （1347， ）

四、填空题

11. 难度：简单

分解因式：2x²－18=   ．

12. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

13. 难度：中等

已知一元二次方程，则方程的两根为____________．

14. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 __________cm²．

15. 难度：压轴

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．

16. 难度：中等

如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝    ．

17. 难度：中等

抛物线,该抛物线的对称轴为直线 且过（-1,0） 则抛物线的解析式为_______．

18. 难度：困难

如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过______小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)

五、解答题

19. 难度：困难

（1）计算： ＋()^12cos60＋(2)⁰；；                （2）化简： .

20. 难度：中等

（1）解分式方程： ；       （2）解不等式组

六、判断题

21. 难度：中等

初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了         名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为        度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

七、解答题

22. 难度：中等

（本题满分7分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．

（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）

（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）

23. 难度：困难

已知：如图，□ABCD中， CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C 停止运动），连结AE,以AE为一边作等边△AEP，连结DP.

（1）求证：△ABE≌△ADP；

（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长        .

24. 难度：中等

如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

八、判断题

25. 难度：中等

做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．

（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？

（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

九、解答题

26. 难度：困难

将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm³/s匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a为5cm．

（1）填空：水槽的深度是       cm，b=        cm；

（2）求水槽的底面积S和c的值；

（3）若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出大致图象．（不要求列表）

27. 难度：中等

如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）用含的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

28. 难度：困难

（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁，0），C（x₂，0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．