Question

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（      ）

A. 3    B.     C. 4    D.

Answer

B

【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的外角性质；等腰直角三角形；解直角三角形．

分析：根据直线y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知条件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可．

【解析】
∵直线的解析式是y=x+b，

∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；

又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），

∴∠BAC=30°；

而点A的坐标是（5，0），

∴OA=5，

在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，

∴tan∠BAO==，

∴BO=，即b=．

故答案是B．