2016届山东省济南市高新区九年级下学期第一次模拟测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2016的相反数是（  ）

A．    B．     C．±2016       D．

2. 难度：简单

中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学技术法表示应为（  ）

A．   B．   C．   D．

3. 难度：简单

如图所示几何体的左视图是 （  ）

4. 难度：中等

2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是 （  ）

A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中     B．科比罚球投篮120次，一定命中100次

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大    D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5. 难度：简单

如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（  ）

A．35°  B．45°    C．55°    D．65°

6. 难度：简单

下列计算中，正确的是（  ）

A． B． C．  D．

7. 难度：简单

在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（  ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：简单

计算的结果是（  ）

A．0   B．1   C．－1   D．x

9. 难度：中等

下列命题正确的是（  ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

10. 难度：中等

如图，函数y =2x和y =ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为 （  ）

A．x＜     B．x＜3     C．x＞     D．x＞3

11. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（  ）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（，b）．如，f（1，3）=（，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如，g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（，）．如，h（1，3）=（，）．

按照以上变换有：f（g（h（2，）））=f（g（，3））=f（3，）=（，），那么f（g（h（，5）））等于（  ）

A．（，）      B．（5，3）      C．（5，）      D．（，3）

13. 难度：中等

如图，已知A、B是反比例函数y＝ k x（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（  ）

A． B．    C． D．

14. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（  ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG =FC；③AG∥FC；④S_△FGC =．其中正确的是（  ）

A．①②   B．②④   C．①②③   D．①③④

二、填空题

16. 难度：简单

分解因式：=                    ．

17. 难度：中等

若代数式和的值相等，则=       ．

18. 难度：中等

等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为_______________．

19. 难度：中等

据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m²，2016年3月达到8700元/m²，假设这两个月济南市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为_______________．

20. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是      ．

21. 难度：中等

直线与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为_______________．

三、解答题

22. 难度：简单

（1）化简：．

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

（1）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．

（2）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．

24. 难度：中等

济南某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到北京、上海旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

25. 难度：中等

为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．

26. 难度：中等

如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=     ；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为4时，试求出点P的坐标．

27. 难度：中等

如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为          ，点D的坐标为              （用t表示）；

（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

28. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．