第3章《图形的相似》中考题集（05）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S_△ABC=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（ ）

A．y=5
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张

5. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE．下列结论中不正确的有（ ）

A．AD平分∠BAC
B．BE=CF
C．BE=CE
D．若BE=5，GE=4，则GF=

7. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）
A．8，3
B．8，6
C．4，3
D．4，6

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A．9
B．12
C．15
D．18

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S₁、S₂，则（ ）

A．3S₁=2S₂
B．2S₁=3S₂
C．2S₁=S₂
D．S₁=2S₂

10. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（ ）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

13. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）
①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．

A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

17. 难度：中等

如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

18. 难度：中等

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（ ）

A．4
B．4.5
C．5
D．6

19. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}=（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

21. 难度：中等

点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

23. 难度：中等

三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：1.6

24. 难度：中等

如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S_△DEF=2，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．12

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

26. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

27. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

28. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

29. 难度：中等

已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（ ）

A．1
B．2
C．2.5
D．3