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如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠...

如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=manfen5.com 满分网,则DE=( )
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A.k2a
B.k3a
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根据三角形特点,先求出角的度数,从而得到三角形相似,再根据相似三角形对应边成比例即可求得. 【解析】 在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36° ∴∠ABC=∠ACB=72° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=36° 同理∠DCE=∠BCE=36° ∴∠DEC=36°+36°=72°,∠BDC=72° ∴△CED∽△BCD 故:CD:DE=BD:CE, 设ED=x,BD=BC=a, ∵BC=BD,则BE=CE=CD=a-x, 故BE2=BD•ED,即(a-x)2=ax, 移项合并同类项得x2-3ax+a2=0, 解得x=a,或x=a>BD(舍去) ∵k2== ∴ED=k2a 故选A.
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考点分析:
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A.第4张
B.第5张
C.第6张
D.第7张
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B.2
C.3
D.4
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如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.
求证:DE=EC.

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