第1章《一元二次方程》中考题集（18）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

3. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁、x₂，问是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情况？

4. 难度：中等

在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x₁、x₂是方程x²-x+1=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值．”很快，张智同学便给出了如下的解答：“∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-1．”
（1）你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法？若有，请写出你的见解；
（2）写出一个你喜欢的一元二次方程，并求出的值．

5. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+4x+a=0有两个实数根x₁、x₂，且2x₁-x₂=7，求实数a的值．

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

7. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求实数m的取值范围．

8. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：
（1）；
（2）．

9. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m=0
（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个不同的实数根，且x₁和x₂满足x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，求m的值．

11. 难度：中等

对于二次三项式x²-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

12. 难度：中等

解方程或不等式组；
（1）；
（2）．

13. 难度：中等

解方程：

14. 难度：中等

解方程：

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

解方程：

17. 难度：中等

已知方程的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解方程：x+=3

20. 难度：中等

解方程或方程组．在本题中将给你两种选择，你可以根据自己的学习情况任意选择一道适合于你的试题解答，如果两题都给出解答．阅卷时将不论对错只选择第一道题的解答评分．
第一题：
第二题：．

21. 难度：中等

解方程：．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

解方程：

24. 难度：中等

已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．

25. 难度：中等

解方程：

26. 难度：中等

解方程：

27. 难度：中等

解方程：．

28. 难度：中等

解方程：

29. 难度：中等

解方程：

30. 难度：中等

解方程：x²-=2x-1