第24章《图形的相似》中考题集（23）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）

A．7米
B．6米
C．5米
D．4米

2. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=2BE
B．∠A=∠EDA
C．BC=2AD
D．BD⊥AC

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）

A．15米
B．20米
C．25米
D．30米

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1cm²
B．1.5cm²
C．2cm²
D．3cm²

10. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

11. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3，则△ABC的周长是（ ）

A．6
B．9
C．18
D．24

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A．7+
B．10
C．4+2
D．12

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）

A．2
B．3
C．
D．4

15. 难度：中等

如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5

16. 难度：中等

一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．8cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm

17. 难度：中等

如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（ ）

A．42°
B．48°
C．52°
D．58°

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

19. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm²
B．20cm²
C．40cm²
D．80cm²

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点．已知EF的长为cm，则BC的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

21. 难度：中等

如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

22. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）

A．2cm
B．1.5cm
C．1.2cm
D．1cm

23. 难度：中等

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（ ）

A．4
B．4.5
C．5
D．6

24. 难度：中等

将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）

A．三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

26. 难度：中等

如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，则EF的长度是（ ）

A．6
B．4
C．5
D．3

27. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

28. 难度：中等

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）

A．28
B．32
C．18
D．25

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

30. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（ ）

A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形