第24章《图形的相似》好题集（18）：24.3 相似三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

3. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似

4. 难度：中等

在△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，要使△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

5. 难度：中等

如图，点D、E、F在△ABC的AB边上，点G、H、I在△ABC的AC边上，且DG∥EH∥FI∥BC，图中相似三角形共有（ ）

A．4对
B．6对
C．7对
D．8对

6. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

依据下列条件，能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A=80°，∠B=60°，∠B′=60°，∠C′=70°
B．AB=10，∠B=60°，BC=12，A′C′=5，∠C′=60°，A′B′=6
C．AB=5，BC=8，AC=10，A′B′=18，B′C′=14.4，A′C′=9
D．△ABC中，AB=AC，∠A=80°；△A′B′C′中，A′B′=B′C′，∠A′=80°

10. 难度：中等

△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ ）
A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16
C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′=
D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°

11. 难度：中等

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列条件：①=，②=，③∠A=∠A₁，④∠B=∠B₁，⑤∠C=∠C₁，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A₁B₁C₁的有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

12. 难度：中等

如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（ ）

A．AD：DB=DE：BC
B．AD：AC=AE：AB
C．∠1=∠B
D．∠2=∠C

13. 难度：中等

下列命题中，是假命题的是（ ）
A．顶角相等的两等腰三角形相似
B．直角边对应成比例的两直角三角形相似
C．一对锐角对应相等的两直角三角形相似
D．腰对应成比例的两等腰三角形相似

14. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，下面A，B，C，D四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠D=45°，∠B=75°，∠E=50°
B．AB=3，BC=4，∠B=72°，DE=5，EF=，∠F=72°
C．AB=4，BC=6，CA=9，EF=15，FD=8，ED=9
D．∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，EF=8，FD=6

18. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在不等边△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，过AC上一点D作一条直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作（ ）条．

A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

20. 难度：中等

如图是5×5的方格纸，点A，B，C，E，F，P，G，H，K都在格点上，要使△ABC∽△DEF，则点D应是点P，G，H，K四个点中的（ ）

A．点P
B．点G
C．点H
D．点K

21. 难度：中等

如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子．请问第三个白子R应放在下列哪一个位置，才会使得△ABC∽△PQR（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

22. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

23. 难度：中等

如图，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件中：（1）∠AED=∠B；（2）；（3），其中能判定△ADE与△ACB相似的是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（2）（3）
D．（1）

24. 难度：中等

下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°
B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C．∠C=∠F=90°，
D．∠B=∠E=90°，=

25. 难度：中等

根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）
A．两个全等三角形一定相似
B．两个等边三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个正方形一定相似

26. 难度：中等

下列命题中，错误的命题是（ ）
A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形
B．所有的矩形都是彼此相似的四边形
C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形
D．有两组对应边成比例的直角三角形相似

27. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于E，F，则图中相似的三角形共有（ ）

A．5对
B．4对
C．3对
D．2对

28. 难度：中等

如图，四边形ABDC是平行四边形，则图中有（ ）对相似三角形．

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

29. 难度：中等

下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

30. 难度：中等

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3