第23章《一元二次方程》中考题集（07）：23.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+3x+1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

2. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k≤-1
D．k≥-1

3. 难度：中等

不解方程，判别方程2x²-3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-2x+2=0
D．x²-2x-2=0

5. 难度：中等

方程组的解是，那么方程x²+ax+b=0（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．没有实数根
D．有两个根为2和3

6. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不能确定

7. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

8. 难度：中等

已知函数y=-kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（-，y₁）、B（-1，y₂）、C（，y₃）在函数y=的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₃＜y₁

9. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

10. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

二、填空题

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

13. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

14. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

15. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

16. 难度：中等

方程x²+1=2的解是    ．

17. 难度：中等

方程（x-1）²=4的解为    ．

18. 难度：中等

一元二次方程x²=16的解是    ．

19. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

20. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

21. 难度：中等

方程x²-2=0的解为    ．

22. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x=5时，方程的两边同时加上     ，使得方程左边配成一个完全平方式．

23. 难度：中等

方程x²-3x+1=0的解是x=    ．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3mx+m²=0的一个根是x=1，那么m=    ．

25. 难度：中等

方程x²-6x+5=0的解是    ．

26. 难度：中等

方程x²-4x-12=0的解是    ．

27. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

28. 难度：中等

方程x²-9=0的解是    ．

29. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

30. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．