第2章《二次函数》好题集（03）：2.2 二次函数的图象（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

2. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是（ ）

A．a=-1
B．a=
C．a=1
D．a=1或a=-1

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0

4. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b²-2ac＞5a²，其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：中等

抛物线y=-2（x-1）²-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-1

7. 难度：中等

已知函数y=x²-2x+k的图象经过点（，y₁），（，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

8. 难度：中等

抛物线y=x²上有三点P₁、P₂、P₃，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P₁P₂P₃的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

把抛物线y=-x²-2平移后得到抛物线y=-x²，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移2个单位
B．沿y轴向下平移2个单位
C．沿x轴向右平移2个单位
D．沿x轴向左平移2个单位

10. 难度：中等

由函数y=-x²的图象平移得到函数y=-（x-4）²+5的图象，则这个平移是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

11. 难度：中等

与抛物线y=x²-2x-4关于x轴对称的图象表示为（ ）
A．y=-x²+2x+4
B．y=-x²+2x-4
C．y=x²-2x+6
D．y=x²-2x-4

12. 难度：中等

将y=4x²的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在函数y=x，y=，y=x²-1，y=（x-1）²中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第    象限．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=    ．

16. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a    0，b    0，c    0；a+b+c    0，a-b+c    0．

17. 难度：中等

抛物线y=2x²+ax+b的顶点坐标为C（2，-6），则ab=    ．

18. 难度：中等

某二次函数y=ax²+（a+c）x+c必过定点    ．

19. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m-2009的值为    ．

20. 难度：中等

函数y=-x²+2x+3的图象与y轴的公共点坐标是    ．

21. 难度：中等

经过点A（-4，5）的抛物线y=-x²+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．则点N的坐标为    ．

22. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²-3x+5，则a+b+c=    ．

23. 难度：中等

抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）²+4关于原点对称，则L+k=    ．

24. 难度：中等

将函数y=x²+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x²-3x+2的图象，则a的值为    ．

25. 难度：中等

与抛物线y=-2x²关于x轴对称的抛物线解析式为    ．