1. 难度:中等 | |
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. (1)求x1,x2的值; (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值. |
2. 难度:中等 | |
在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动. (1)在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为( ) A:平行四边形;B:矩形;C:菱形;D:正方形. (2)四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是( ) (3)写出四边形EFGH的面积S(cm2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少? |
3. 难度:中等 | |
已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2) (1)求a和k的值; (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么? |
4. 难度:中等 | |
推理运算:二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0). (1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标; (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位,使得该图象的顶点在原点. |
5. 难度:中等 | |
一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B. (1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象; (2)求二次函数的解析式及它的最小值. |
6. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少? (3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小. |
7. 难度:中等 | |
已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点(0,-3). (1)确定此抛物线的解析式; (2)当x取何值时,y有最小值,并求出这个最小值. |
8. 难度:中等 | |
已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标. |
9. 难度:中等 | |
二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC. (1)求C的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值. |
10. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点(0,-3),并经过点(-2,5),它的对称轴是x=1,如图为函数图象的一部分. (1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标; (2)在原题图上,画出函数图象的其余部分; (3)如果点P(n,-2n)在上述抛物线上,求n的值. |
11. 难度:中等 | |||||||||||||||
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表,求这个函数的解析式,并写出其图象的顶点坐标和对称轴.
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12. 难度:中等 | |
已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,-3),(2,-8). (1)求这个二次函数的解析式; (2)写出它的对称轴和顶点坐标. |
13. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. |
14. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(,),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上. (1)求a、b、c的值; (2)①这条抛物线上纵坐标为的点共有______个; ②请写出:函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______. |
15. 难度:中等 | |
如图在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B⇒C⇒D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒. (1)求边BC的长; (2)当t为何值时,PC与BQ相互平分; (3)连接PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大值是多少? |