推理运算:二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0).
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位,使得该图象的顶点在原点.
考点分析:
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已知反比例函数y=
的图象与二次函数y=ax
2+x-1的图象相交于点(2,2)
(1)求a和k的值;
(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?
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在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
(1)在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为( )
A:平行四边形;B:矩形;C:菱形;D:正方形.
(2)四边形EFGH的面积s(cm
2)随运动时间t(s)变化的图象大致是( )
(3)写出四边形EFGH的面积S(cm
2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
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已知x
1,x
2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x
1,x
2的值;
(2)若x
1,x
2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°.AB=30,BC=x,其中15<x<30.作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长.
(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式.
(3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值.
[参考公式:二次函数y=ax
2+bx+c图象的顶点坐标为(-
,
)].
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x.
(1)当PQ∥AD时,求x的值;
(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围;
(3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围.
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