二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），...

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．【解析】（1）∵A（-1，0），B（4，0） ∴AO=1，OB=4， AB=AO+OB=1+4=5， ∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（-1，0），（4，0），则：，解方程组，得 ∴所求的函数解析式为y=-x2+x+5 ∵a=-＜0 ∴当x=-=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1） ∵点C（0，5）在图象上， ∴把C坐标代入得：5=a（0-4）（0+1），解得：a=-， ∴所求的二次函数解析式为y=-（x-4）（x+1） ∵点A，B的坐标分别是点A（-1，0），B（4，0）， ∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x= ∵a=-＜0 ∴当x=时，y有最大值y=-=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等