1. 难度:中等 | |
抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 . |
2. 难度:中等 | |
已知抛物线解析式为y=x2-3,则此抛物线的顶点坐标为 . |
3. 难度:中等 | |
二次函数y=x2+6x-10的对称轴是 . |
4. 难度:中等 | |
根据图中的抛物线,当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小,当 时,y有最大值. |
5. 难度:中等 | |
抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是 . |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7)、B(6,7)、C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 . |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y<0的x的取值范围是 ,将抛物线y=x2-6x+5向 平移 个单位,则得到抛物线y=x2-6x+9. |
8. 难度:中等 | |
当x= 时,二次函数y=x2+2x-2有最小值. |
9. 难度:中等 | |
函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x= . |
10. 难度:中等 | |
二次函数y=x2+4的最小值是 . |
11. 难度:中等 | |
若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
试求f(x)=2x2-8x+7的极值为 . |
13. 难度:中等 | |
二次函数y=2x2-4x+5的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-2x-3的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
函数y=(x-1)2+1的最小值y等于 . |
17. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点. (1)求出m的值并画出这条抛物线; (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小? |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c. (1)当a=1,b=-2,c=1时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象; (2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标. |
19. 难度:中等 | |
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>, 即:当n为非负整数时,如果则<x>=n. 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,… 试解决下列问题: (1)填空:①<π>=______(π为圆周率); ②如果<2x-1>=3,则实数x的取值范围为______; (2)①当x≥0,m为非负整数时,求证:<x+m>=m+<x>; ②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立; (3)求满足<x>=的所有非负实数x的值; (4)设n为常数,且为正整数,函数的自变量x在n≤x<n+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a,满足<>=n的所有整数k的个数记为b.求证:a=b=2n. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标______; (2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
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21. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值; (2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. |
22. 难度:中等 | |
已知,在同一直角坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A(-1,m). (1)求m、c的值; (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. |
23. 难度:中等 | |
已知抛物线y=4x2-11x-3. (Ⅰ)求它的对称轴; (Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标. |
24. 难度:中等 | |
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=-x2的图象为l1. (1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可); (2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为l2,如图2,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标; (3)设P为y轴上一点,且S△ABC=S△ABP,求点P的坐标; (4)请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q,使△QAB为等腰三角形?若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由. |
25. 难度:中等 | |
如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP. (1)点B的坐标为______;用含t的式子表示点P的坐标为______; (2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<6);并求t为何值时,S有最大值? (3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. |
26. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0). (1)△EFG的边长是______(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在______; (2)若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求: ①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式; ②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式; (3)探求(2)中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值. |
27. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若y=,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少? |
28. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M、N分别在AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥DC,NF⊥DC,垂足分别为E、F. (1)求梯形ABCD的面积; (2)探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,请求出这个最大值;若无,请说明理由; (3)探究二:四边形MNFE能否为正方形?若能,请求出正方形的面积;若不能,请说明理由. |
29. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x. (1)当PQ∥AD时,求x的值; (2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围; (3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围. |
30. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°.AB=30,BC=x,其中15<x<30.作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G. (1)用含有x的代数式表示BF的长. (2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式. (3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值. [参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(-,)]. |