如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为______;用含t的式子表示点P的坐标为______;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<6);并求t为何值时,S有最大值?
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的
?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=-x
2的图象为l
1.
(1)平移抛物线l
1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可);
(2)平移抛物线l
1,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为l
2,如图2,求抛物线l
2的函数解析式及顶点C的坐标;
(3)设P为y轴上一点,且S
△ABC=S
△ABP,求点P的坐标;
(4)请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l
2上是否存在点Q,使△QAB为等腰三角形?若存在,请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=4x
2-11x-3.
(Ⅰ)求它的对称轴;
(Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标.
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已知,在同一直角坐标系中,反比例函数y=
与二次函数y=-x
2+2x+c的图象交于点A(-1,m).
(1)求m、c的值;
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
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已知抛物线y=ax
2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
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已知抛物线y=-x
2+2x+2.
(1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标______;
(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
(3)若该抛物线上两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)的横坐标满足x
1>x
2>1,试比较y
1与y
2的大小.
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