| 1. 难度：中等 | |
| 将抛物线y=2（x-1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 ． | |
| 2. 难度：中等 | |
| 在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 ． | |
| 3. 难度：中等 | |
| 将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ． | |
| 4. 难度：中等 | |
| 将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． | |
| 5. 难度：中等 | |
| 若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 、 ． | |
| 6. 难度：中等 | |
| 把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2-3x+5，则a+b+c= ． | |
| 7. 难度：中等 | |
| 已知抛物线y=x2-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ． | |
| 8. 难度：中等 | |
| 将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． | |
| 9. 难度：中等 | |
| 将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x2-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是 ． | |
| 10. 难度：中等 | |
| 将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ． | |
| 11. 难度：中等 | |
| 把函数y=x2-1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数 的图象． | |
| 12. 难度：中等 | |
| 将抛物y=-（x-1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． | |
| 13. 难度：中等 | |
| 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 ． | |
| 14. 难度：中等 | |
如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD= ．（1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处． 
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| 15. 难度：中等 | |
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已知抛物线y=x2-2x-3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式． |
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| 16. 难度：中等 | |
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已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D； （1）求点D的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 
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| 17. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足： x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
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| 18. 难度：中等 | |
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如图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）． （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标． （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 
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| 19. 难度：中等 | |
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（1）请在坐标系中画出二次函数y=-x2+2x的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出y=-x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式． 注：图中小正方形网格的边长为1． 
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| 20. 难度：中等 | |
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已知二次函数y=x2-2x-1． （1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标； （2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象．（参考：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是（  ）
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| 21. 难度：中等 | |
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已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标． |
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： （1）抛物线y2的顶点坐标______； （2）阴影部分的面积S=______； （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围． 
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| 24. 难度：中等 | |
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已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由． |
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| 25. 难度：中等 | |
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）． （1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； （2）将二次函数图象沿x轴向左平移  个单位长度，求所得图象对应的函数关系式． |
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| 26. 难度：中等 | |
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已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（-1，6） （1）求二次函数的解析式； （2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围． 
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| 27. 难度：中等 | |
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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 
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| 28. 难度：中等 | |
已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点 ．（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上． 
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| 29. 难度：中等 | |
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示． （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象； （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0． 
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| 30. 难度：中等 | |
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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）作出二次函数的大致图象； （3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． |
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